Giải bài tập HĐ4 trang 84 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập HĐ4 trang 84 Toán 11 Tập 2. Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm. Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Nhận biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và P(x0; f(x0)) ∈ (C). Xét điểm Q(x; f(x)) thay đổi trên (C) với x ≠ x0.
a) Đường thẳng đi qua hai điểm P, Q được gọi là một cát tuyến của đồ thị (C) (H.9.3). Tìm hệ số góc kPQ của cát tuyến PQ.
b) Khi x → x0 thì vị trí của điểm Q(x; f(x)) trên đồ thị (C) thay đổi như thế nào ?
c) Nếu điểm Q di chuyển trên (C) tới điểm P mà kPQcó giới hạn hữu hạn k thì có nhận xét gì về vị trí giới hạn của cát tuyến QP?
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Ta có: 
. Suy ra 
.
Phương trình đường thẳng PQ là
[f(x) – f(x0)](x – x0) + (x0 – x)[y – f(x0)] = 0
Hay [f(x) – f(x0)]x – (x – x0)y – f(x)x0 + xf(x0) = 0
Tức là 
.
Do đó, hệ số góc của cát tuyến PQ là 
.
b) Khi x → x0 thì vị trí của điểm Q(x; f(x)) trên đồ thị (C) sẽ tiến gần đến điểm P(x0; f(x0)) và khi x = x0 hai điểm này sẽ trùng nhau.
c) Nếu điểm Q di chuyển trên (C) tới điểm P mà kPQ có giới hạn hữu hạn k thì cát tuyến PQ cũng sẽ tiến gần đến gần vị trí tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm P. Vì vậy giới hạn của cát tuyến QP sẽ là đường thẳng tiếp tuyến tại điểm P.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao