Giải bài tập Bài 9.5 trang 86 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 9.5 trang 86 Toán 11 Tập 2. Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm. Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Một kĩ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mà mặt cắt của nó gồm một cung đường cong có dạng parabol (H.9.6a), đoạn dốc lên L1 và đoạn dốc xuống L2 là những phần đường thẳng có hệ số góc lần lượt là 0,5 và –0,75. Để tàu lượn chạy êm và không bị đổi hướng đột ngột, L1 và L2 phải là những tiếp tuyến của cung parabol tại các điểm chuyển tiếp P và Q (H.9.6b). Giả sử gốc tọa độ đặt tại P và phương trình của parabol là y = ax2 + bx + c, trong đó x tính bằng mét.
a) Tìm c.
b) Tính y'(0) và tìm b.
c) Giả sử khoảng cách theo phương ngang giữa P và Q là 40 m. Tìm a.
d) Tìm chênh lệch độ cao giữa hai điểm chuyển tiếp P và Q.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a)
Vì gốc toạ độ đặt tại P nên P(0;0) do đó ta có c=y(0)=0.
b)
Ta tính được: y' = 2ax + b.
Suy ra: y'(0) = b.
Mà L1 là phương trình tiếp tuyến tại P có hệ số góc 0,5 nên y'(0) = 0,5 ⇒ b = 0,5.
c)
L2 là phương trình tiếp tuyến tại Q có hệ số góc –0,75 nên
y'(xQ) = 2axQ + 0,5 = –0,75.
Vì khoảng cách theo phương ngang giữa P và Q là 40 m nên xQ – xP = xQ = 40.
⇒ 2a . 40 + 0,5 = –0,75 ⇒ a =
Khi đó phương trình parabol là
d)
Ta có:
Vậy chênh lệch độ cao giữa hai điểm chuyển tiếp P và Q là: |yP – yQ| = 5.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao