Giải bài tập Bài 9 trang 11 SBT Toán 12 Tập 1 | SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo (SBT)

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 9 trang 11 SBT Toán 12 Tập 1. Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số. SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo (SBT)

Đề bài:

Tìm m để phương trình $\frac{x^{2} + x + 4}{x + 1} = m$ có hai nghiệm phân biệt.

Đáp án và cách giải chi tiết:

Đặt f(x) = $\frac{x^{2} + x + 4}{x + 1}$ .

Tập xác định: D = ℝ\{−1}.

Ta có: f'(x) = $\frac{(2 x + 1) (x + 1) - x^{2} - x - 4}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{x^{2} + 2 x - 3}{{(x + 1)}^{2}}$

f'(x) = 0 ⇔ $\frac{x^{2} + 2 x - 3}{{(x + 1)}^{2}}$ = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = −3.

Bảng biến thiên:

Xét sự tương giao của đồ thị hàm số y = $\frac{x^{2} + x + 4}{x + 1}$ và đường thẳng y = m, để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m < −5 hoặc m > 3.