Giải bài tập Bài 5 trang 10 SBT Toán 12 Tập 1 | SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo (SBT)

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5 trang 10 SBT Toán 12 Tập 1. Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số. SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo (SBT)

Đề bài:

Tìm m để

a) Hàm số y = 2x+mx-1 đồng biến trên từng khoảng xác định.

b) Hàm số y = -x2+3x+mx+2 nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) y = 2x+mx-1.

Tập xác định: D = ℝ\{1}.

Ta có: y' = -2-m(x-1)2.

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

⇔ y' = -2-m(x-1)2 > 0 với mọi x ∈ ℝ\{1}. 

⇔ −2 – m > 0

⇔ m < −2.

b) y = -x2+3x+mx+2.

Tập xác định: D = ℝ\{−2}.

Ta có: y' = (-2x+3)(x+2)+x2-3x-m(x+2)2=-x2-4x+6-m(x+2)2.

Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

y' ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ\{−2}.

⇔ −x2 – 4x + 6 – m ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ\{−2}.

⇔ ∆' = 4 + 6 – m ≤ 0

⇔ 10 – m ≤ 0

⇔ m ≥ 10.

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá: 0

Xếp hạng: 5 / 5 sao