Giải bài tập Toán 12 Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản | Chân trời sáng tạo

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = x(x² – 4x);

b) y = −x³ + 3x² – 2.

Cho hàm số y = (m – 1)x³ + 2(m + 1)x² – x + m – 1 (m là tham số)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = −1.

b) Tìm giá trị của m để tâm đối xứng của đồ thị hàm số có hoành độ x₀ = −2.

Cho hàm số y = 2x³ + 6x² – x + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tâm đối xứng của nó.

Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số y = −x³ – 3x² + mx + 1 có tâm đối xứng nằm trên trục Ox? Khi đó, có thể kết luận gì về số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành?

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = 3 + $\frac{1}{\mathrm{x}}$;

b) y = 2 - $\frac{1}{1+\mathrm{x}}$.

Ta đã biết đồ thị hàm số y = $\frac{2\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}$ có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2.

a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường tiệm cận.

b) Với t tùy ý (t ≠ 0), gọi M và M' lần lượt là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là x_M = x_I – t và x_M' = x_I + t. Tìm các tung độ y(x_M) và y(x_M'). Từ đó, chứng minh rằng hai điểm M và M' đối xứng với nhau qua I.

Cho hàm số y = $\frac{2\mathrm{x}-1}{-\mathrm{x}+3}$. Chứng tỏ rằng đường thẳng y = −x cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = $\frac{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+2}{\mathrm{x}-1}$;

b) y = -2x + $\frac{1}{2\mathrm{x}+1}$.

Cho hàm số y = $\frac{{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}-1}$.

a) Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

b) Với t tùy ý (t ≠ 0), gọi M và M' lần lượt là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là x_M = x_I – t và x_M' = x_I + t. so sánh các tung độ y_M và y_M'. Từ đó, suy ra rằng hai điểm M và M' đối xứng với nhau qua I.

Cho hàm số y = $\frac{(\mathrm{m}-1)\mathrm{x}-2}{\mathrm{m}-2-\mathrm{x}}$ (m là tham số).

Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số đã cho có một nhánh nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục Oxy.

Cho hàm số y = $\frac{{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}-\mathrm{m}}{\mathrm{x}-1}$ (m là tham số).

a) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

b) Chứng tỏ rằng khi m = 2, hàm số có hai điểm cực trị. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này.