Giải bài tập Bài 11 trang 32 SBT Toán 12 Tập 1 | SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo (SBT)
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 11 trang 32 SBT Toán 12 Tập 1. Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản. SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo (SBT)
Đề bài:
Cho hàm số y = (m là tham số).
a) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
b) Chứng tỏ rằng khi m = 2, hàm số có hai điểm cực trị. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) y = .
Tập xác định: D = ℝ\{1}.
Ta có: y' = .
Đồ thị hàm số đã cho có hai cực trị khi và chỉ khi phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt.
⇔ x2 – 2x + m – 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
⇔ ∆' > 0 ⇔ 3 – m > 0 ⇔ m < 3.
Đồ thị hàm số đã cho có hai cực trị khi m < 3.
b) Nhận thấy m = 2 thỏa mãn điều kiện m < 3 nên khi đó hàm số có hai cực trị.
Với m = 2, ta có: y = và y' = .
Phương trình y' = 0 ⇔ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Với x = 0 thì y = 2, với x = 2 thì y = 6.
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có dạng y = ax + b.
Giải hệ phương trình, ta có: .
Vậy y = 2x + 2.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao