Giải bài tập Bài 7 trang 11 SBT Toán 12 Tập 1 | SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo (SBT)
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 7 trang 11 SBT Toán 12 Tập 1. Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số. SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo (SBT)
Đề bài:
Chứng minh rằng:
a) tanx ≥ x với mọi x ∈ .
b) lnx ≤ x – 1 với mọi x > 0.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Đặt f(x) = tanx – x với mọi x ∈ .
Ta có: f'(x) = > 0 với mọi x ∈ .
Do đó f(x) đồng biến trên khoảng , nên f(x) ≥ f(0) – 0 hay tanx ≥ x với mọi x ∈ .
b) Đặt f(x) = lnx – x + 1 với mọi x > 0.
Ta có: f'(x) = .
f'(x) = 0 ⇔ x = 1.
Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
Do đó f(x) ≤ f(1) – 0 với mọi x > 0 hay lnx ≤ x – 1 với mọi x > 0.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Loading...