Giải bài tập Bài 8 trang 11 SBT Toán 12 Tập 1 | SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo (SBT)
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 8 trang 11 SBT Toán 12 Tập 1. Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số. SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo (SBT)
Đề bài:
Chứng minh rằng:
a) Phương trình x3 + 5x2 – 8x + 4 = 0 có duy nhất một nghiệm.
b) Phương trình −x3 + 3x2 + 24x – 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Đặt f(x) = x3 + 5x2 – 8x + 4
Khi đó, f'(x) = 3x2 + 10x – 8.
f'(x) = 0 ⇔ x = hoặc x = −4.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Từ bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng y = 0 giao với đồ thị của hàm số tại đúng một thời điểm trong khoảng (−∞; −4).
Do đó, phương trình x3 + 5x2 – 8x + 4 = 0 có duy nhất một nghiệm.
b) Đặt f(x) = −x3 + 3x2 + 24x + 1
Ta có: f'(x) = −3x2 + 6x + 24
f'(x) = 0 ⇔ x = −2 hoặc x = 4.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Từ bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng y = 0 giao với đồ thị của hàm số tại ba điểm phân biệt.
Do đó, phương trình −x3 + 3x2 + 24x – 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao