Giải bài tập Bài 12 trang 12 SBT Toán 12 Tập 1 | SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo (SBT)
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 12 trang 12 SBT Toán 12 Tập 1. Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số. SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo (SBT)
Đề bài:
Cho điểm A di động trên nửa đường tròn tâm O đường kính MN = 20 cm, = α với 0 ≤ α ≤ π. Lấy điểm B thuộc nửa đường tròn và C, D thuộc đường kính MN được xác định sao cho ABCD là hình chữ nhật. Khi A di động từ trái sang phải, trong các khoảng nào của α thì diện tích của hình chữ nhật ABCD tăng, trong khoảng nào của α thì diện tích hình chữ nhật ABCD giảm?
Đáp án và cách giải chi tiết:
Xét tam giác ADO vuông tại D, có AD = sin.AO = 10sinα;
DO = cos.AO = 10cosα.
Diện tích hình chữ nhật ABCD là: y = AD.DC = AD.2DO = 200sinαcosα = 100sin2α.
Ta có: y' = 200cos2α
y' = 0 ⇔ α = (0 ≤ α ≤ π).
Ta có bảng biến thiên:
Diện tích ABCD tăng trên khoảng , giảm trên khoảng .
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao