Giải bài tập Bài 7 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 7 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1. Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ. Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Bài 7 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn:
. Tính độ dài các vectơ 
Đáp án và cách giải chi tiết:
Vì K là điểm thỏa mãn 
nên K là trung điểm của AC.
Vì G là điểm thỏa mãn 
nên G là trọng tâm của tam giác ABC.
Vì H là điểm thỏa mãn 
nên H là trọng tâm của tam giác ADC.
Do ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC, BD bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên K cũng là trung điểm của BD hay K chính là tâm của hình vuông ABCD.
Trong tam giác ABC, có BK là đường trung tuyến nên G ∈ BK và
(suy ra từ tính chất trọng tâm tam giác).
Trong tam giác ADC, có DK là đường trung tuyến nên H ∈ DK và
(suy ra từ tính chất trọng tâm tam giác).
Suy ra H, K, G thẳng hàng và cùng thuộc DB.
Hình vuông ABCD cạnh a nên 
Khi đó: 
Ta có:
Lại có:
Xét tam giác AKG vuông tại K (AC ⊥ BD tại K), áp dụng định lí Pythagore ta có:
Suy ra
Vậy ta tính được độ dài các vectơ 
là:
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao