Giải bài tập Vận dụng 2 trang 35 Toán 12 Tập 2 | SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Vận dụng 2 trang 35 Toán 12 Tập 2. Bài 14. Phương trình mặt phẳng.. SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Trong tình huống mở đầu, hãy thực hiện các bước sau và trả lời câu hỏi đã được nêu ra.
a) Xác định tọa độ của vị trí M1, M2, M3 của vật tương ứng với các thời điểm t = 0, t = 
, t = π.
b) Chứng minh rằng M1, M2, M3 không thẳng hàng và viết phương trình mặt phẳng (M1M2M3).
c) Vị trí M(cost – sint; cost + sint; cost) có luôn thuộc mặt phẳng (M1M2M3) hay không?
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Thời điểm t = 0, vật ở vị trí M1(1; 1; 1).
Thời điểm t = , vật ở vị trí M2(−1; 1; 0).
Thời điểm t = π, vật ở vị trí M3(−1; −1; −1).
b) Có 
= (-2; 0; -1) và 
= (-2; -2; -2) là cặp vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến
= (-2; -2; 4).
Mặt phẳng (M1M2M3) đi qua M1(1; 1; 1) và có vectơ pháp tuyến 
= (-2; -2; 4) có phương trình là: −2(x – 1) – 2(y – 1) + 4(z – 1) = 0 hay 2x + 2y – 4z = 0.
c) Ta có 2(cost – sint) + 2(cost + sint) – 4 cost = 0 nên vị trí M(cost – sint; cost + sint; cost) luôn thuộc mặt phẳng (M1M2M3).
Do đó vị trí M(cost – sint; cost + sint; cost) luôn thuộc mặt phẳng 2x + 2y – 4z = 0.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao