Giải bài tập Mở đầu trang 29 Toán 12 Tập 2 | SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Mở đầu trang 29 Toán 12 Tập 2. Bài 14. Phương trình mặt phẳng.. SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Một vật thể chuyển động trong không gian Oxyz. Tại mỗi thời điểm t, vật thể ở vị trí M(cost – sint; cost + sint; cost). Hỏi vật thể có chuyển động trong một mặt phẳng cố định hay không?
Đáp án và cách giải chi tiết:
Sau khi học xong bài này, ta giải quyết bài toán này như sau:
Thời điểm t = 0, vật ở vị trí M1(1; 1; 1).
Thời điểm t = 
vật ở vị trí M2(−1; 1; 0).
Thời điểm t = π, vật ở vị trí M3(−1; −1; −1).
Có 
= (-2; 0; -1) và 
= (-2; -2; -2) không cùng phương nên ba điểm M1, M2, M3 không thẳng hàng.
Mặt phẳng (M1M2M3) có = (-2; 0; -1) và = (-2; -2; -2) là cặp vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến.
= (-2; -2; 4).
Mặt phẳng (M1M2M3) đi qua M1(1; 1; 1) và có vectơ pháp tuyến 
= (-2; -2; 4) có phương trình là: −2(x – 1) – 2(y – 1) + 4(z – 1) = 0 hay 2x + 2y – 4z = 0.
Ta có 2(cost – sint) + 2(cost + sint) – 4 cost = 0 nên vị trí M(cost – sint; cost + sint; cost) luôn thuộc mặt phẳng (M1M2M3).
Do đó vị trí M(cost – sint; cost + sint; cost) luôn thuộc mặt phẳng 2x + 2y – 4z = 0.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao