Giải bài tập HĐ2 trang 30 Toán 12 Tập 2 | SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập HĐ2 trang 30 Toán 12 Tập 2. Bài 14. Phương trình mặt phẳng.. SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ 
= (a; b; c) và 
= (a'; b'; c').
a) Vectơ 
=. (bc' - b'c; ca' - c'a; ab' - a'b) có vuông góc với cả hai vectơ 
và 
hay không?
b) 
khi và chỉ khi và có mối quan hệ gì?
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Ta có 
= (bc' - b'c).a + (ca' - c'a).b + (ab' - a'b).c
= bc'a – b'ca + ca'b – c'ab + ab'c – a'bc
= (bc'a – c'ab) + (ab'c – b'ca) + (ca'b – a'bc)
= 0.
Do đó vectơ 
vuông góc với vectơ 
.
Ta có 
= (bc' - b'c).a' + (ca' - c'a).b' + (ab' - a'b).c'
= bc'a' – b'ca' + ca'b' – c'ab' + ab'c' – a'bc'
= (bc'a' – c'a'b) + (ab'c' – b'c'a) + (ca'b' – a'b'c)
= 0.
Do đó vectơ vuông góc với vectơ 
.
Suy ra vectơ vuông góc với cả 2 vectơ 
và .
b) Nếu 
thì 
(I).
+) Nếu a = b = c = 0 thì (I) luôn đúng khi đó và cùng phương với nhau.
+) Nếu a ≠ 0; b ≠ 0; c ≠ 0 thì (I) ta suy ra 
.
Do đó, a' = ka; b' = kb, c' = kc (k ∈ ℝ).
Suy ra 
Do đó và cùng phương với nhau.
Vậy 
khi và chỉ khi và cùng phương.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao