Giải bài tập Bài 5.2 trang 39 Toán 12 Tập 2 | SGK Toán 12 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5.2 trang 39 Toán 12 Tập 2. Bài 14. Phương trình mặt phẳng.. SGK Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Bài 5.2 trang 39 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', với A(1; −1; 3), B(0; 2; 4), D(2; −1; 1), A'(0; 1; 2).

a) Tìm tọa độ các điểm C, B', D'.

b) Viết phương trình mặt phẳng (CB'D').

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Ta có $\vec{AD} = (1; 0; - 2); \vec{AA'} = (- 1; 2; - 1); \vec{AB} = (- 1; 3; 1)$

Vì ABCD là hình bình hành nên $\vec{AD} = \vec{BC} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{C} = 1 \\ y_{C} - 2 = 0 \\ z_{C} - 4 = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{C} = 1 \\ y_{C} = 2 \\ z_{C} = 2 \end{cases}$

Vậy C(1; 2; 2).

Vì ABB'A' là hình bình hành nên $\vec{AA'} = \vec{BB'} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{B'} = - 1 \\ y_{B'} - 2 = 2 \\ z_{B'} - 4 = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{B'} = - 1 \\ y_{B'} = 4 \\ z_{B'} = 3 \end{cases}$

Vậy B'(−1; 4; 3).

Vì ADD'A' là hình bình hành nên $\vec{AD} = \vec{A' D'} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{D'} = 1 \\ y_{D'} - 1 = 0 \\ z_{D'} - 2 = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{D'} = 1 \\ y_{D'} = 1 \\ z_{D'} = 0 \end{cases}$

Vậy D'(1; 1; 0).

b) Ta có: $\vec{CB'} = (- 2; 2; 1), \vec{CD'} = (0; - 1; - 2)$

Vì mặt phẳng (CB'D') có cặp vectơ chỉ phương là $\vec{CB'}, \vec{CD'}$ nên có một vectơ pháp tuyến là:

$\vec{n} = [\vec{CB'}, \vec{CD'}] = (|\begin{matrix} 2 & 1 \\ - 1 & - 1 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 1 & - 2 \\ - 2 & 0 \end{matrix}|; |\begin{matrix} - 2 & 2 \\ 0 & - 1 \end{matrix}|) = (- 3; - 4; 2)$

Mặt phẳng (CB'D') đi qua điểm C(1; 2; 2) và nhận $\vec{n} = (- 3; - 4; 2)$ là một vectơ pháp tuyến có phương trình là:

−3(x – 1) −4(y – 2) + 2(z −2) = 0 ⇔ 3x + 4y – 2z – 7 = 0.

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Giải bài tập Bài 5.2 trang 39 Toán 12 Tập 2 | SGK Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Giải bài tập SGK Toán 12 - Kết nối tri thức