Giải bài tập HĐ4 trang 32 Toán 12 Tập 2 | SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập HĐ4 trang 32 Toán 12 Tập 2. Bài 14. Phương trình mặt phẳng.. SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α). Gọi 
= (A; B; C) là một vectơ pháp tuyến của (α) và M0(x0; y0; z0) là một điểm thuộc (α).
a) Một điểm M(x; y; z) thuộc (α) khi và chỉ khi hai vectơ 
và 
có mối quan hệ gì?
b) Điểm M(x; y; z) thuộc (α) khi và chỉ khi tọa độ của nó thỏa mãn hệ thức nào?
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Ta có 
= (x – x0; y – y0; z – z0).
= (A; B; C) là một vectơ pháp tuyến của (α) nên 
.
Suy ra 
⇔ A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0.
Vậy một điểm M(x; y; z) thuộc (α) khi và chỉ khi hai vectơ và vuông góc với nhau.
b) Từ câu a, ta có A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0
⇔ Ax + By + Cz = Ax0 + By0 + Cz0
⇔ Ax + By + Cz = D (trong đó D = Ax0 + By0 + Cz0).
Vậy điểm M(x; y; z) thuộc (α) khi và chỉ khi tọa độ của nó thỏa mãn hệ thức Ax + By + Cz = D trong đó = (A; B; C) và D = Ax0 + By0 + Cz0.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao