Giải bài tập Luyện tập 4 trang 39 Toán 10 Tập 2 | Toán 10 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Luyện tập 4 trang 39 Toán 10 Tập 2. Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách. Toán 10 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho đường thẳng ∆: y = ax + b với a ≠ 0.
a) Chứng minh rằng ∆ cắt trục hoành.
b) Lập phương trình đường thẳng ∆0 đi qua O(0; 0) và song song (hoặc trùng) với ∆.
c) Hãy chỉ ra mối quan hệ giữa α∆ và α∆0.
d) Gọi M là giao điểm của ∆0 với nửa đường tròn đơn vị và x0 là hoành độ của M. Tính tung độ của M theo x0 và a. Từ đó, chứng minh rằng tanα∆ = a.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Phương trình trục hoành Ox: y = 0.
Xét hệ 
Khi đó ta có: ax + b = 0 ⇔ x = 
(do a ≠ 0).
Do đó hệ trên có nghiệm duy nhất 
nên ∆ và trục hoành cắt nhau tại giao điểm có tọa độ 
.
b) Đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến là 
.
Do đường thẳng ∆0 song song hoặc trùng với ∆ nên ta chọn vectơ 
là một vectơ pháp tuyến của ∆0.
Đường thẳng ∆0 đi qua điểm O(0; 0) và nhận 
làm vectơ pháp tuyến.
Khi đó phương trình đường thẳng ∆0 là: a(x – 0) – (y – 0) = 0 hay ax – y = 0 hay y = ax.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao