Giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 | Kết Nối Tri Thức

Bài 4.27 trang 71 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vecto nào sau đây có cùng phương?$\left(\mathrm{}\mathrm{}\right)$$\left(\mathrm{}\right)$

A. và

B. và

C. và

D. và

Bài 4.28 trang 71 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vecto nào sau đây vuông góc với nhau?

A. $\overrightarrow{u}\left(2;3\right)$ và $\overrightarrow{v}\left(4;6\right)$.

B. $\overrightarrow{a}\left(1;-1\right)$ và $\overrightarrow{b}\left(-1;1\right)$.

C. $z\left(a;b\right)$ và $\overrightarrow{t}\left(-b;a\right)$.

D. $\overrightarrow{n}\left(1;1\right)$ và $\overrightarrow{k}\left(2;0\right)$.

Bài 4.29 trang 71 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ, vecto nào sau đây có độ dài bằng 1?

A.

B.

C.

D.

Bài 4.30 trang 71 Toán 10 Tập 1: Góc giữa vecto $\overrightarrow{a}\left(1;-1\right)$ và vecto $\overrightarrow{b}\left(-2;0\right)$ có số đo bằng:

A. $90°$

B. $0°$

C. $135°$

D. $45°$

Bài 4.31 trang 71 Toán 10 Tập 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

B.$$

C.$$

D.

Bài 4.33 trang 71 Toán 10 Tập 1: Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3MC.

a) Tìm mối liên hệ giữa hai vecto và  

b) Biểu thị vecto theo hai vecto và .

Bài 4.34 trang 72 Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có

Bài 4.35 trang 72 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2;1), B(-2;5) và C(-5;2).

a) Tìm tọa độ của các vecto và

b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.

Bài 4.36 trang 72 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;2), B(3;4), C(-1;-2) và D(6;5)

a) Tìm tọa độ của các vecto và

b) Hãy giải thích tại sao các vecto và cùng phương.

c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a;1). Tìm a để vecto và $\overrightarrow{𝐵𝐸}$ cùng phương.

d) Với a tìm được, hãy biểu thị vecto theo các vecto và .

Bài 4.37 trang 72 Toán 10 Tập 1: Cho vecto $\overrightarrow{a}\ne \overrightarrow{0}.$ Chứng minh rằng $\frac{1}{\left|\overrightarrow{a}\right|}.\overrightarrow{a}$$\frac{1}{\left|\overrightarrow{𝑎}\right|}.\overrightarrow{𝑎}$ (hay còn được viết là  $\frac{\overrightarrow{a}}{\left|\overrightarrow{a}\right|}$là một vecto đơn vị cùng hướng với $\overrightarrow{a}$.

Bài 4.39 trang 72 Toán 10 Tập 1: Trên sông, một ca nô chuyển động thẳng đều theo hướng S150E với vận tốc có độ lớn bằng 20km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết rằng, nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 3km/h.

Bài 4.38 trang 72 Toán 10 Tập 1: Cho ba vecto $\overrightarrow{𝑎},\overrightarrow{𝑏},\overrightarrow{𝑢}$ với $\left|\overrightarrow{𝑎}\right|=\left|\overrightarrow{𝑏}\right|=1$ và  $\stackrel{}{}\perp \stackrel{}{}$. Xét một hệ trục Oxy với hệ vecto đơn vị $\overrightarrow{𝑖}=\overrightarrow{𝑎},\overrightarrow{𝑗}=\overrightarrow{𝑏}$. Chứng minh rằng:

a) Vecto $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ có tọa độ là $.$  

b) 

Bài 4.32 trang 71 Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

B. và

C.

D.