Giải bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ | Kết Nối Tri Thức

Bài 4.21 trang 70 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ trong mỗi trường hợp sau:

a)

b)

c) .

Bài 4.22 trang 70 Toán 10 Tập 1: Tìm điều kiện của $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ để:

a) 

b) 

Bài 4.23 trang 70 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2), B(-4;3). Gọi M(t;0) là một điểm thuộc trục hoành.

a) Tính theo t.

b) Tính t để

Bài 4.24 trang 70 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-4;1), B(2;4), C(2;-2).

a) Giải tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Bài 4.25 trang 70 Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có:

Bài 4.26 trang 70 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có: MA² + MB² + MC² = 3MG² + GA² + GB² + GC².

Trong Hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vectơ  và . Hãy tìm số đo các góc giữa  và ,  và .

Khi nào thì góc giữa hai vecto bằng 0^o, bằng 180^o.

Cho tam giác đều ABC. Tính .

Khi nào tích vô hướng của hai vectơ  là một số dương? Là một số âm?

Khi nào thì ?

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính theo a, b, c.

Cho hai vectơ cùng phương  và . Hãy kiểm tra công thức theo từng trường hợp sau:

a) ;

b) và k ≥ 0;

c) và k < 0.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ không cùng phương  và .

a) Xác định tọa độ các điểm A và B sao cho .

b) Tính AB², OA², OB² theo tọa độ của A và B.

c) Tính theo tọa độ của A, B.

Tính tích vô hướng và góc giữa hai vectơ .

Cho ba vectơ .

a) Tính theo tọa độ các vectơ .

b) So sánh  và .

c) So sánh  và .

Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Gọi H là trực tâm tam giác ABC.

a) Chứng minh rằng  và .

b) Tìm tọa độ của H.

c) Giải tam giác ABC.

Một lực không đổi tác động vào một vật và điểm đặt của lực chuyển động thẳng đều từ A đến B. Lực được phân tích thành hai lực thành phần  và .

a) Dựa vào tính chất của tích vô hướng, hãy giải thích vì sao công sinh bởi lực (đã được đề cập ở trên) bằng tổng của các công sinh bởi các lực  và .

b) Giả sử các lực thành phần  và tương ứng cùng phương, vuông góc với phương chuyển động của vật. Hãy tìm mối quan hệ giữa các công sinh bởi lực  và lực .