Giải bài tập Bài 7.8 trang 41 Toán 10 Tập 2 | Toán 10 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 7.8 trang 41 Toán 10 Tập 2. Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách. Toán 10 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Bài 7.8 trang 41 Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:

a) $△_{1} : \sqrt{3} x + y - 4 = 0 và △_{2} : x + \sqrt{3} y + 3 = 0$

b) $d_{1} : \{\begin{array}{l} x = - 1 + 2 t \\ y = 3 + 4 t \end{array} và d_{2} : \{\begin{cases} x = 3 + s \\ y = 1 - 3 s \end{cases} (t, s là các tham số)$

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $△_{1} : \sqrt{3} x + y - 4 = 0$ là $\vec{n_{1}} = (\sqrt{3}; 1)$ và của $△_{2} : x + \sqrt{3} y + 3 = 0$ là $\vec{n_{2}} = (1; \sqrt{3})$

Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂. Ta có:

$cosφ = |\cos (\vec{n_{1}}, \vec{n_{2}})| = \frac{|\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}}|}{|\vec{n_{1}}| . |\vec{n_{2}}|} = \frac{|\sqrt{3} . 1 + 1 . \sqrt{3}|}{\sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} + 1^{2}} . \sqrt{1^{2} + {(\sqrt{3})}^{2}}} = \frac{2 \sqrt{3}}{2.2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Do đó, góc giữa ∆₁ và ∆₂ là φ = 30°.

b) Vectơ chỉ phương của đường thẳng d₁ là $\vec{u_{1}} = (2; 4)$ , của đường thẳng d₂ là $\vec{u_{2}} = (1; - 3)$

Suy ra vectơ pháp tuyến của đường thẳng d₁ là $\vec{n_{1}} = (4; - 2)$ , của đường thẳng d₂ là $\vec{n_{2}} = (3; 1)$

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂. Ta có:

$\cos α = |\cos (\vec{n_{1}}, \vec{n_{2}})| = \frac{|\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}}|}{|\vec{n_{1}}| . |\vec{n_{2}}|} = \frac{|4.3 + (- 2) . 1|}{\sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}} . \sqrt{3^{2} + 1^{2}}} = \frac{10}{\sqrt{20} . \sqrt{10}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Do đó, góc giữa d₁ và d₂ là α = 45°.

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 7.7 trang 41 Toán 10 Tập 2

Bài 7.11 trang 41 Toán 10 Tập 2

Mở đầu trang 36 Toán 10 Tập 2

HĐ1 trang 36 Toán 10 Tập 2

Luyện tập 1 trang 37 Toán 10 Tập 2

HĐ2 trang 37 Toán 10 Tập 2

HĐ3 trang 38 Toán 10 Tập 2

Luyện tập 2 trang 38 Toán 10 Tập 2

Luyện tập 3 trang 39 Toán 10 Tập 2

Luyện tập 4 trang 39 Toán 10 Tập 2

HĐ4 trang 40 Toán 10 Tập 2

Trải nghiệm trang 40 Toán 10 Tập 2

Luyện tập 5 trang 40 Toán 10 Tập 2

Vận dụng trang 41 Toán 10 Tập 2

Bài 7.9 trang 41 Toán 10 Tập 2

Bài 7.10 trang 41 Toán 10 Tập 2

Bài 7.12 trang 41 Toán 10 Tập 2

Giải bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Xem tất cả Bài 1: Mệnh đề Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp Bài tập cuối chương 1

Xem tất cả Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Bài tập cuối chương 2

Xem tất cả Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác Bài tập cuối chương 3

Xem tất cả Bài 7: Các khái niệm mở đầu Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ Bài 9: Tích của một vectơ với một số Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ Bài tập cuối chương 4

Xem tất cả Bài 12: Số gần đúng và sai số Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán Bài tập cuối chương 5

Xem tất cả Tìm hiểu một số kiến thức về tài chính Mạng xã hội: Lợi và hại

Xem tất cả Bài 15: Hàm số Bài 16: Hàm số bậc hai Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai Bài tập cuối chương 6

Xem tất cả Bài 19: Phương trình đường thẳng Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Bài 22: Ba đường conic Bài tập cuối chương 7

Xem tất cả Bài 23: Quy tắc đếm Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp Bài 25: Nhị thức Newton Bài tập cuối chương 8

Xem tất cả Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển Bài tập cuối chương 9

Xem tất cả Một số nội dung cho hoạt động trải nghiệm hình học Ước tính số cá thể trong một quần thể