Giải bài tập Bài 7.7 trang 41 Toán 10 Tập 2 | Toán 10 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 7.7 trang 41 Toán 10 Tập 2. Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách. Toán 10 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Bài 7.7 trang 41 Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:

a) $△_{1} : 3 \sqrt{2} x + \sqrt{2} y - \sqrt{3} = 0 và △_{2} : 6 x + 2 y - \sqrt{6} = 0$

b) $d_{1} : x - \sqrt{3} y + 2 = 0 và d_{2} : \sqrt{3} x - 3 y + 2 = 0$

c) $m_{1} : x - 2 y + 1 = 0 và m_{2} : 3 x + y - 2 = 0$

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Đường thẳng $△_{1} : 3 \sqrt{2} x + \sqrt{2} y - \sqrt{3} = 0$ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{1}} = (3 \sqrt{2}; \sqrt{2})$

Đường thẳng $△_{2} : 6 x + 2 y - \sqrt{6} = 0$ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{2}} = (6; 2)$

Ta có: $\vec{n_{1}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \vec{n_{2}}$ nên hai vectơ $\vec{n_{1}} và \vec{n_{2}}$ cùng phương, do đó hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ song song hoặc trùng nhau.

Mặt khác, điểm $A (0; \frac{\sqrt{6}}{2})$ vừa thuộc ∆₁ vừa thuộc ∆₂.

Vậy hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ trùng nhau.

b) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d_{1} : x - \sqrt{3} y + 2 = 0$ là $\vec{n_{1}} = (1; - \sqrt{3})$ và của $d_{2} : \sqrt{3} x - 3 y + 2 = 0$ là $\vec{n_{2}} = (\sqrt{3}; - 3)$

Ta có: $\vec{n_{2}} = \sqrt{3} \vec{n_{1}}$ nên hai vectơ $\vec{n_{1}} và \vec{n_{2}}$ cùng phương, do đó hai đường thẳng d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau.

Mặt khác, điểm B(– 2; 0) thuộc d₁ nhưng không thuộc d₂.

Vậy hai đường thẳng d₁ và d₂ song song với nhau.

c) Xét hệ phương trình $\{\begin{cases} x - 2 y + 1 = 0 \\ 3 x + y - 2 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x - 6 y + 3 = 0 \\ 3 x + y - 2 = 0 \end{cases}$

Lấy (2) trừ vế theo vế cho (1) ta được: 7y – 5 = 0 $\Leftrightarrow y = \frac{5}{7}$

Thay vào (1) ta được: $3 x - 6 . \frac{5}{7} + 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{7}$

Do đó hệ trên có nghiệm duy nhất $(\frac{3}{7}; \frac{5}{7})$

Vậy hai đường thẳng m₁ và m₂ cắt nhau tại điểm có tọa độ $(\frac{3}{7}; \frac{5}{7})$

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Giải bài tập Bài 7.7 trang 41 Toán 10 Tập 2 | Toán 10 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Giải bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức