Giải bài tập Luyện tập 4 trang 112 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Luyện tập 4 trang 112 Toán 11 Tập 2. Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối. Toán 11 - Cánh diều
Đề bài:
Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AB nên 
Vì hình chiếu của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB nên A’H ⊥ (ABC).
Ta có: A’H ⊥ (ABC) và AB ⊂ (ABC) nên A’H ⊥ AB.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác A’AH vuông tại H (do A’H ⊥ AB) có:
A’A2 = A’H2 + AH2
Do đó 
Xét ∆ABC đều có: CH là đường trung tuyến (do H là trung điểm của AB) nên CH cũng là đường cao của tam giác ABC hay CH ⊥ AB.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ACH vuông tại H (do CH ⊥ AB) có:
AC2 = AH2 + CH2
Do đó 
Khi đó, diện tích tam giác ABC có đường cao 
Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có chiều cao 
và diện tích đáy 
là:
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao