Giải bài tập Bài 7 trang 115 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 7 trang 115 Toán 11 Tập 2. Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối. Toán 11 - Cánh diều
Đề bài:
Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (Hình 98). Cạnh đáy dưới dài 5 m, cạnh đáy trên dài 2 m, cạnh bên dài 3 m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1 470 000 đồng/m3. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị đồng.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Mô hình hóa chân tháp của bài toán bằng khối chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’, với O, O’ lần lượt là tâm của hai đáy ABCD và A’B’C’D’.
Như vậy ta có:
⦁ ABCD là hình vuông cạnh 5 có diện tích SABCD = 52 = 25;
⦁ A’B’C’D’ là hình vuông cạnh 2 có diện tích SA’B’C’D’ = 22 = 4;
⦁ Các cạnh bên A’A, B’B, C’C, D’D có độ dài bằng 3;
⦁ OO’ vuông góc với (ABCD) và (A’B’C’D’).
Do ABCD là hình vuông nên 
, do đó tam giác ABC vuông tại B.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B có:
AC2 = AB2 + BC2 = 52 + 52 = 50.
Suy ra 
Do đó 
(do O là tâm hình vuông ABCD).
Do A’B’C’D’ là hình vuông nên 
, do đó tam giác A’B’C’ vuông tại B’.
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác A’B’C’ vuông tại B’ có:
A’C’2 = A’B’2 + B’C’2 = 22 + 22 = 8.
Suy ra 
Do đó 
(do O’ là tâm hình vuông A’B’C’D’).
Dễ thấy: (ABCD) ∩ (A’C’CA) = AC;
(A’B’C’D’) ∩ (A’C’CA) = A’C’.
Mà (ABCD) // (A’B’C’D’).
Suy ra AC // A’C’ hay A’C’CA là hình thang.
Xét hình thang A’C’CA, kẻ C’H ⊥ AC (H ∈ AC).
Vì OO’ ⊥ (ABCD) và AC ⊂ (ABCD) nên OO’ ⊥ AC.
Do đó C’H // OO’ (cùng vuông góc với AC).
Mà O’C’ // OH (do A’C’ // AC)
Suy ra O’C’HO là hình bình hành.
Do đó: OO’ = C’H và 
Suy ra 
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác C’HC vuông tại H (do C’H ⊥ AC) có:
C’C2 = C’H2 + HC2
Suy ra 
Do đó 
Thể tích khối chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ với chiều cao 
và diện tích hai đáy SABCD = 25, SA’B’C’D’ = 4 là:
Như vậy ta có thể tích của chân tháp đã cho bằng 
(m3).
Vì chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1 470 000 đồng/m3 nên số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là: 
(đồng).
Vậy số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp khoảng 40 538 432 đồng.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao