Giải bài tập Luyện tập 10 trang 37 Toán 12 Tập 2 | SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Luyện tập 10 trang 37 Toán 12 Tập 2. Bài 14. Phương trình mặt phẳng.. SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: (α): 5x + 2y – 4z + 6 = 0 và (β): 10x + 4y – 2z + 12 = 0.
a) Hỏi (α) và (β) có song song với nhau hay không?
b) Chứng minh rằng điểm M(1; −3; 5) không thuộc mặt phẳng (α) nhưng thuộc mặt phẳng (β).
c) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(1; −3; 5) và song song với (α).
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Ta có 
= (5; 2; -4) và 
= (10; 4; -2) không cùng phương nên (α) và (β) không song song với nhau.
b) Ta có 5.1 + 2.(−3) – 4.5 + 6 = −15 ≠ 0. Do đó điểm M(1; −3; 5) không thuộc mặt phẳng (α).
Ta có 10.1 + 4.(−3) – 2.5 +12 = 0. Do đó điểm M(1; −3; 5) thuộc mặt phẳng (β).
c) Vì (P) // (α) nên mặt phẳng (P) nhận = (5; 2; -4) làm một vectơ pháp tuyến.
Mặt phẳng (P) đi qua M(1; −3; 5), có vectơ pháp tuyến = (5; 2; -4) có phương trình là: 5(x – 1) + 2(y + 3) – 4(z – 5) = 0 hay 5x + 2y – 4z + 21 = 0.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao