Giải bài tập Hoạt động 6 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động 6 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1. Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác. Toán 10 - Cánh diều
Đề bài:
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, 
. Kẻ đường cao BH.
Cho α là góc nhọn, chứng minh:
a) HC = |AC – AH| và BC2 = AB2 + AC2 – 2AH . AC;
b) a2 = b2 + c2 – 2bc cos α.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Nếu góc C nhọn thì H nằm giữa A và C.
Do đó: HC = AC – AH = |AC – AH|.
Nếu góc C tù thì C nằm giữa A và H.
Do đó: HC = AH – AC = |AC – AH|.
Nếu góc C vuông thì C trùng với H. Do đó: HC = 0 = |AC – AH|.
Trong mọi trường hợp, ta đều có HC = |AC – AH|.
Xét các tam giác vuông BHC và AHB, áp dụng định lí Pythagore, ta có:
BC2 = BH2 + HC2 = BH2 + (AC – AH)2 = (BH2 + AH2) + AC2 – 2AH . AC
= AB2 + AC2 – 2AH . AC.
b) Xét tam giác vuông AHB, ta có: AH = AB cosA = cosα.
Do đó BC2 = AB2 + AC2 – 2 . AH . AC = b2 + c2 – 2bc cosα.
Vậy a2 = b2 + c2 – 2bc cos α.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao