Giải bài tập Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ | Cánh Diều

Bài 1 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba điểm M, N, P. Vectơ bằng vectơ nào sau đây?

A.

B.

C.

D.

Bài 2 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba điểm D, E, G. Vectơ bằng vectơ nào sau đây?

A.

B.

C.

D.

Bài 3 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:

a)

b)

Bài 4 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1:Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) $\left|\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AD}}\right|=\left|\overrightarrow{\mathrm{AC}}\right|$

b) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{BD}}=\overrightarrow{\mathrm{CB}}$

c) $\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{\mathrm{OC}}+\overrightarrow{\mathrm{OD}}$

Bài 5 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho đường tròn tâm O. Giả sử A, B là hai điểm nằm trên đường tròn. Tìm điều kiện cần và đủ để hai vectơ $\overrightarrow{𝑂𝐴}$ và $\overrightarrow{\mathrm{OB}}$ đối nhau.

Bài 6 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh $\overrightarrow{𝑀𝐵}-\overrightarrow{𝑀𝐴}=\overrightarrow{𝑀𝐶}-\overrightarrow{𝑀𝐷}$ với mọi điểm M trong mặt phẳng.

Bài 7 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính độ dài của các vectơ sau:

a) $\overrightarrow{\mathrm{DA}}+\overrightarrow{\mathrm{DC}}$

b) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}-\overrightarrow{\mathrm{AD}}$

c) $\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}}$$\overrightarrow{𝑂𝐴}+\overrightarrow{𝑂𝐵}$ với O là giao điểm của AC và BD.

Bài 8 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba lực $\overrightarrow{{\mathrm{F}}_1}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}$$\stackrel{}{},\stackrel{}{}$ và $\stackrel{}{}$ cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên. Cho biết cường độ của $\overrightarrow{{\mathrm{F}}_1},\overrightarrow{{\mathrm{F}}_2}$ đều là 120 N và $\widehat{\mathrm{AOB}}=120°$. Tìm cường độ và hướng của lực $\overrightarrow{{\mathrm{F}}_3}$

Bài 9 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc là 10 km/h. Một chiếc ca nô chuyển động từ phía đông sang phía tây với vận tốc 40 km/h so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông.

Quan sát hình ảnh hai người cùng kéo một chiếc thuyền theo hai hướng khác nhau (Hình 48). Tuy nhiên, chiếc thuyền lại không di chuyển theo cùng hướng với một trong hai người đó mà di chuyển theo hướng khác.

Tại sao chiếc thuyền lại di chuyển như vậy?

Một vật dịch chuyển từ A đến B và tiếp tục dịch chuyển từ B đến C (Hình 49).

a) Biểu diễn vectơ dịch chuyển của vật từ A đến B và từ B đến C.

b) Xác định vectơ dịch chuyển tổng hợp của vật.

Cho hai vectơ . Lấy một điểm A tùy ý.

a) Vẽ (Hình 50). 

b) Tổng của hai vectơ  và bằng vectơ nào? 

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh .

Cho ABCD là hình bình hành (Hình 52). So sánh:

a) Hai vectơ  và .

b) Vectơ tổng và vectơ .

Hãy giải thích hướng đi của thuyền ở Hình 48.

Cho hình bình hành ABCD và điểm E bất kì. Chứng minh .

Trong Hình 54, hai ròng rọc có trục quay nằm ngang và song song với nhau, hai vật có trọng lượng bằng nhau. Mỗi dây có một đầu buộc vào vật, một đầu buộc vào một mảnh nhựa cứng. Hai vật lần lượt tác động lên mảnh nhựa các lực . Nhận xét về hướng và độ dài của mỗi cặp vectơ sau:

a)  và biểu diễn trọng lực của hai vật;

b)  và .

(Bỏ qua trọng lượng của các dây và các lực ma sát)

Cho hai vectơ . Lấy một điểm M tùy ý.

a) Vẽ (Hình 56). 

b) Tổng của hai vectơ  và bằng vectơ nào? 

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AC, N là trung điểm của BC và AB = a. Tính độ dài vectơ .