Giải bài tập Hoạt động 3 trang 64 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động 3 trang 64 Toán lớp 10 Tập 1. Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác. Toán 10 - Cánh diều
Đề bài:
Trên nửa đường tròn đơn vị ta có dây cung MN song song với trục Ox và 
(Hình 6).
a) Chứng minh 
.
b) Biểu diễn giá trị lượng giác của góc 180° – α theo giá trị lượng giác của góc α.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Do MN // Ox nên 
(hai góc so le trong).
Tam giác OMN có OM = ON (bán kính) nên tam giác OMN cân tại O.
Suy ra 
Ta lại có: 
Vậy 
.
b) Do điểm M có tọa độ (x0; y0) thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho 
nên theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc có giá trị từ 0° đến 180° ta có:
sin α = y0; cos α = x0; 
(1).
Do điểm N có tọa độ (– x0; y0) thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho 
nên theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc có giá trị từ 0° đến 180° ta có:
sin(180° – α) = y0; cos(180° – α) = – x0; 
(2).
Từ (1) và (2) ta có: sin(180° – α) = sin α;
cos(180° – α) = – cos α;
tan(180° – α) = – tan α;
cot(180° – α) = – cot α.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao