Giải bài tập Hoạt động 4 trang 79 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động 4 trang 79 Toán 12 Tập 1. Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.. SGK Toán 12 - Cánh diều
Đề bài:
a) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), C'(1; 1; 1). Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ vuông góc với cả hai vectơ 
và 
.
b) Cho hai vectơ 
và 
không cùng phương.
Xét vectơ 
.
- Tính 
.
- Vectơ 
có vuông góc với cả hai vectơ 
và 
hay không?
Đáp án và cách giải chi tiết:
a)
Ta có 
= (1; 0; 0), 
= (0; 1; 0).
Gọi tọa độ điểm C là (xC; yC; zC), ta có 
= (xC; yC – 1; zC).
Vì là ABCD.A'B'C'D' hình lập phương nên 
.
Suy ra 
. Do đó, C(1; 1; 0).
Ta có 
= (0; 0; 1).
Ta thấy 
Vậy vectơ 
vuông góc với cả hai vectơ 
và 
.
b)
- Ta có:
= y1z2x1 – y2z1x1 + z1x2y1 – z2x1y1 + x1y2z1 – x2y1z1
= (y1z2x1 – z2x1y1) + (x1y2z1 – y2z1x1) + (z1x2y1 – x2y1z1) = 0;
= y1z2x2 – y2z1x2 + z1x2y2 – z2x1y2 + x1y2z2 – x2y1z2
= (y1z2x2 – x2y1z2) + (x1y2z2 – z2x1y2) + (z1x2y2 – y2z1x2) = 0.
- Vì 
nên vectơ 
vuông góc với cả hai vectơ 
và 
.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao