Giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 | Cánh Diều

Bài 1 trang 82 Toán 12 Tập 1: Cho điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$. Tọa độ của điểm M là:

A. $(2;3;4)$

B. $(3;4;2)$

C. $(4;2;3)$

D. $(3;2;4)$

Bài 2 trang 82 Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm M và N. Tọa độ của vecto là:

A. .

B. .

C. .

D.

Bài 3 trang 82 Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ . Tọa độ của vectơ

A. (8; 3; 4).

B. (– 2; – 11; 6).

C. (2; 11; – 6).

D. (– 8; – 3; – 4).

Bài 4 trang 82 Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(1;-2;3),\overrightarrow{v}=(5;4;-1)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$ là:

A. (4; 6; 4).

B. (– 4; – 6; 4).

C. (4; 6; – 4).

D. (– 4; – 6; – 4).

Bài 5 trang 82 Toán 12 Tập 1: Cho vectơ $\overrightarrow{u}=(1;-1;3)$ Tọa độ của vectơ $-3u\to$là:

A. (3; – 3; 9).

B. (3; – 3; – 9).

C. (– 3; 3; – 9).

D. (3; 3; 9)

Bài 6 trang 82 Toán 12 Tập 1: Độ dài của vectơ $\overrightarrow{u}=(2;-2;1)$ là:

A. 9.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Bài 7 trang 82 Toán 12 Tập 1: Tích vô hướng của hai vectơ

A. .

B. .

C.

D. .

Bài 8 trang 82 Toán 12 Tập 1: Khoảng cách giữa hai điểm I$(1;4;-7)$ và K$(6;4;5)$ là:

A. 169.

B. 13.

C. 26.

D. 6,5

Bài 9 trang 82 Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm M$(1;-2;3)$ và N$(3;4;-5)$. Trung điểm của đoạn thẳng MN có tọa độ là:

A. $(-2;1;1)$.

B. $(2;1;1)$

C. $(-2;1;-1)$).

D. $(2;1;-1)$.

Bài 10 trang 82 Toán 12 Tập 1: Cho tam giác MNP có M$(0;2;1)$, N$(-1;-2;3)$ và P$(1;3;2)$. Trọng tâm của tam giác MNP có tọa độ là:

A. $(0;1;2)$.

B. $(0;3;6)$

C. $(0;-3;-6)$.

D. $(0;-1;-2)$

Bài 11 trang 83 Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ . Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ khác vuông góc với cả hai vectơ và .

Bài 12 trang 83 Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA' và CC'. Tính góc giữa hai vectơ  và

Bài 13 trang 83 Toán 12 Tập 1: Xét hệ toạ độ Oxyz gắn với hình lập phương ABCD.A'B'C'D' như Hình 39, đơn vị của mỗi trục bằng độ dài cạnh hình lập phương. Biết $A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A\text{'}(0; 0; 1)$.

a) Xác định toạ độ các đỉnh còn lại của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.

b) Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác A'BD.

c) Xác định toạ độ các vectơ $\overrightarrow{OG}$ và $\overrightarrow{OC\text{'}}$. Chứng minh rằng ba điểm O, G, C' thẳng hàng và $\stackrel{}{OG}=\frac{1}{3}OC\text{'}$.

Bài 14 trang 83 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho $A(2; 0;-3), B(0;-4; 5) và C(-1; 2; 0)$

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm toạ độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tính chu vi của tam giác ABC.

e) Tính $\cos \left(\widehat{BAC}\right)$.

Bài 15 trang 83 Toán 12 Tập 1: Một chiếc máy được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt $E(0;0;6)$ và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là $A_1(0;1;0), A_2(\frac{\sqrt{3}}{2};\frac{-1}{2};0), A_3\left(\frac{-\sqrt{3}}{2};\frac{-1}{2};0\right)$ (Hình 40). Biết rằng trọng lượng của chiếc máy là 300 N. Tìm tọa độ của các lực tác dụng lên giá đỡ $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$.