Giải bài tập Bài 13 trang 83 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 13 trang 83 Toán 12 Tập 1. Bài tập cuối chương 2. SGK Toán 12 - Cánh diều

Đề bài:

Bài 13 trang 83 Toán 12 Tập 1: Xét hệ toạ độ Oxyz gắn với hình lập phương ABCD.A'B'C'D' như Hình 39, đơn vị của mỗi trục bằng độ dài cạnh hình lập phương. Biết A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A'(0; 0; 1).

a) Xác định toạ độ các đỉnh còn lại của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.

b) Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác A'BD.

c) Xác định toạ độ các vectơ OG→ và OC'→. Chứng minh rằng ba điểm O, G, C' thẳng hàng và OG=13OC'.

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Ta có điểm C thuộc mặt phẳng (Oxy) nên cao độ của điểm C bằng 0.

Lại có CB ⊥ Ox tại B nên hoành độ của điểm C là 1, CD ⊥ Oy tại D nên tung độ của điểm C là 1. Vậy C(1;1;0).

Tương tự như vậy, ta xác định được B'(1;0;1) và D'(0;1;1).

Ta có AA'→=(0;0;1), AB→=(1;0;0), AD→=(0;1;0).

Áp dụng quy tắc hình hộp trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D' ta có

AC→=AA'→+AB→+AD→=(0+1+0; 0+0+1; 1+0+0)=(1;1;1)

Do đó, OC'→=AC'→=(1;1;1), suy ra C'(1;1;1).

b) Gọi tọa độ trọng tâm G của tam giác A'BD là (xG; yG; zG).

Ta có xG=0+1+03=13; yG=0+0+13=13; zG=1+0+03=13

Vậy G(13;13;13).

c) Vì G(13;13;13) nên OG→=(13;13;13)

Ta có OC'→=(1;1;1), do đó OG→=13OC'→.

Suy ra hai vectơ OG→ và OC'→cùng phương nên hai hai đường OG và OC' song song hoặc trùng nhau, mà OG∩OC'=O nên hai đường thẳng này trùng nhau, tức là ba điểm O, G, C' thẳng hàng.

Từ OG→=13OC'→ suy ra OG→=13OC'→, do đó OG=13OC'.

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Giải bài tập SGK Toán 12 - Cánh diều

Xem tất cả Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số. Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Bài tập cuối chương 1
Xem tất cả Bài 1. Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian. Bài 2. Toạ độ của vectơ. Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. Bài tập cuối chương 2
Xem tất cả Bài 1. Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm. Bài 2. Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm. Bài tập cuối chương 3
Xem tất cả Bài 1. Nguyên hàm. Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp. Bài 3. Tích phân. Bài 4. Ứng dụng hình học của tích phân. Bài tập cuối chương 4
Xem tất cả Bài 1. Phương trình mặt phẳng Bài 2. Phương trình đường thẳng. Bài 3. Phương trình mặt cầu. Bài tập cuối chương 5
Xem tất cả Bài 1. Xác suất có điều kiện. Bài 2. Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes. Bài tập cuối chương 6