Giải bài tập Hoạt động 2 trang 94 Toán lớp 10 Tập 2 | Toán 10 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động 2 trang 94 Toán lớp 10 Tập 2. Bài 6: Ba đường conic. Toán 10 - Cánh diều
Đề bài:
Trong mặt phẳng, xét đường elip (E) là tập hợp các điểm M sao cho MF1 + MF2 = 2a, ở đó F1F2 = 2c (với a > c > 0).
Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc là trung điểm của F1F2, trục Oy là đường trung trực của F1F2 và F2 nằm trên tia Ox (Hình 52). Khi đó, F1(–c; 0) và F2(c; 0) là hai tiêu điểm của elip (E). Chứng minh rằng:
a) A1(–a; 0) và A2(a; 0) đều là giao điểm của elip (E) với trục Ox.
b) B1(0; –b) và B2(0; b), ở đó 
, đều là giao điểm của elip (E) với trục Oy.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Do đó: A1F1 + A2F2 = a – c + a + c = 2a.
Vậy điểm A1(–a; 0) thuộc elip (E).
Mà A1(–a; 0) thuộc trục Ox nên A1(–a; 0) là giao điểm của elip (E) với trục Ox.
Tương tự, ta chứng minh được A2(a; 0) là giao điểm của elip (E) với trục Ox.
b) Vì 
nên 
.
Ta có: 
(do a > 0).
(do a > 0).
Do đó B2F1 = B2F2 = a nên B2F1 + B2F2 = a + a = 2a. Do đó, B2(0; b) thuộc elip (E).
Mà B2(0; b) thuộc trung Oy nên B2(0; b) là giao điểm của elip (E) với trục Oy.
Tương tự, ta chứng minh được B1(0; –b) là giao điểm của elip (E) với trục Oy.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao