Giải bài tập Bài 4 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2 | Toán 10 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 4 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2. Bài 6: Ba đường conic. Toán 10 - Cánh diều
Đề bài:
Bài 4 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2: Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip đó có A1A2 = 768 800 km và B1B2 = 767 619 km (Nguồn: Ron Larson (2014), Precalculus Real Mathematics, Real People, Cengage) (Hình 62). Viết phương trình chính tắc của elip đó.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Phương trình chính tắc của elip trên có dạng , trong đó a > b > 0.
Ta có Oy là đường trung trực của A1A2 nên O là trung điểm của A1A2 nên
Vì điểm A2 nằm trên trục Ox về phía bên phải điểm O và cách O một khoảng bằng 384 400 nên A2(384 400; 0).
Elip (E) cắt trục Ox tại A2(384 400; 0), thay vào phương trình elip ta được:
(do a > 0).
Lại có Ox là đường trung trực của B1B2 nên O là trung điểm của B1B2 nên
Vì điểm B2 nằm trên trục Oy về phía bên trên điểm O và cách O một khoảng bằng 383 809,5 nên B2(0; 383 809,5).
Elip (E) cắt trục Oy tại B2(0; 383 809,5), thay vào phương trình elip ta được:
(do b > 0).
Vì 384 400 > 383 809,5 nên a > b > 0 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao