Giải bài tập HĐ10 trang 38 Toán 12 Tập 2 | SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập HĐ10 trang 38 Toán 12 Tập 2. Bài 14. Phương trình mặt phẳng.. SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(x0; y0; z0) và mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 có vectơ pháp tuyến 
= (A; B; C). Gọi N là hình chiếu vuông góc của M trên (P) (H.5.13).
a) Giải thích vì sao tồn tại số k để 
. Tính tọa độ của N theo k, tọa độ của M và các hệ số A, B, C, D.
b) Thay tọa độ của N vào phương trình mặt phẳng (P) để từ đó tính k theo tọa độ của M và các hệ số A, B, C, D.
c) Từ 
, hãy tính độ dài của đoạn thẳng MN theo tọa độ của M và các hệ số A, B, C, D. Từ đó suy ra công thức tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Vì N là hình chiếu vuông góc của M trên (P) nên MN ⊥ (P).
Do đó 
sẽ cùng phương với vectơ pháp tuyến 
.
Vậy tồn tại một số k sao cho .
Giả sử N(x1; y1; z1). Suy ra 
.
Vì nên 
.
b) Thay tọa độ điểm N vào (P), ta được
A(x0 + kA) + B(y0 + kB) + C(z0 + kC) + D = 0
⇔ k(A2 + B2 + C2) + Ax0 + By0 + Cz0 + D = 0
⇔ k = 
.
c) Ta có 
Mà k = nên MN = 
.
⇔ MN = 
.
Do đó khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là d = 
.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao