Giải bài tập Câu hỏi khởi động trang 32 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Câu hỏi khởi động trang 32 Toán 11 Tập 1. Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản. Toán 11 - Cánh diều
Đề bài:
Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là đường elip (Hình 32). Độ cao h (km) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức h = 550 + 450cost (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021), trong đó t là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo. Tại thời điểm t bằng bao nhiêu thì vệ tinh cách mặt đất 1 000 km; 250 km; 100 km?
Trên thực tế, có nhiều bài toán dẫn đến việc giải một trong các phương trình có dạng: sinx = m, cosx = m, tanx = m, cotx = m, trong đó x là ẩn số, m là số thực cho trước. Các phương trình đó là các phương trình lượng giác cơ bản.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
• Để vệ tinh cách mặt đất 1 000 km thì 550 + 450cost = 1000.
⇔ 450cost = 450
⇔ cost = 1
⇔ t = k2π (k ∈ Z, t ≥ 0)
⇔ t = k2π. = 100k (k ∈ {0; 1; 2; 3;...})
Vậy tại các thời điểm t = 100k (với k ∈ ℤ, t ≥ 0) (phút) kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo thì vệ tinh cách mặt đất 1000 km.
• Để vệ tinh cách mặt đất 250 km thì 550 + 450cost = 250
⇔ 450cost = -300
⇔ cost =
(Dùng máy tính cầm tay (chuyển về chế độ “radian”) bấm liên tiếp 
ta được kết quả gần đúng là 2,3)
Vậy tại các thời điểm t ≈ ± + 100k (với k ∈ ℤ, t ≥ 0) (phút) kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo thì vệ tinh cách mặt đất 250 km.
• Để vệ tinh cách mặt đất 100 km thì 550 + 450cost = 100
⇔ 450cost = -450
⇔ cost = -1
⇔ t = π + k2π (k ∈ Z, t ≥ 0)
⇔ t = 50+100k (k ∈ {0;1;2;3;...}
Vậy tại các thời điểm t = 50 + 100k (với k ∈ ℤ, t ≥ 0) (phút) kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo thì vệ tinh cách mặt đất 100 km.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao