Giải bài tập Bài 4.12 trang 78 Toán 9 Tập 1 | Toán 9 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 4.12 trang 78 Toán 9 Tập 1. Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng.. Toán 9 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho hình thang ABCD (AD // BC) có AD = 16 cm, BC = 4 cm và 
a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD. Chứng minh 
Tính sin của các góc 
và suy ra AC2 = AE.AD. Từ đó tính AC.
b) Tính góc D của hình thang.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Ta có 
(hai góc nhọn trong ∆CDE vuông tại E) và 
nên 
(cùng phụ góc 
). (1)
Xét ∆ACD vuông tại C, ta có
(2)
Xét ∆ACE vuông tại E, ta có 
(3)
Từ (1), (2) và (3) ta suy ra 
do đó AC2 = AE.AD.
Hình thang ABCD có AD // BC và AB ⊥ BC (do 
) nên AB ⊥ AD.
Tứ giác ABCE có 
nên ABCE là hình chữ nhật.
Suy ra AE = BC = 4 cm (tính chất hình chữ nhật).
Khi đó, AC2 = 4.16 = 64 nên AC = 8 (cm) (do AC > 0).
b) Theo câu a, ta có 
suy ra 
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao