Giải bài tập Thực hành 5 trang 35 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Thực hành 5 trang 35 Toán 12 Tập 1. Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản.. SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích 500 cm3 với yêu cầu dùng ít vật liệu nhất.
Chiều cao hộp phải là 2 cm, các kích thước khác là x, y với x > 0 và y > 0.
a) Hãy biểu thị y theo x.
b) Chứng tỏ rằng diện tích toàn phần của chiếc hộp là:
S(x) = 500 + 4x + 
.
c) Lập bảng biến thiên của hàm số S(x) trên khoảng (0; + ∞).
d) Kích thước của hộp là bao nhiêu thì dùng ít vật liệu nhất? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Thể tích của hình hộp chữ nhật cần chế tạo là: V = 2xy (cm3).
Theo bài ra ta có V = 500 cm3, khi đó 2xy = 500, suy ra y = 
.
b) Diện tích xung quanh của chiếc hộp là
Sxq = 2(x + y) ∙ 2 = 4(x + y) (cm2).
Diện tích toàn phần của chiếc hộp là
Stp = Sxq + 2Sđ = 4(x + y) + 2xy (cm2)
Lại có y = nên Stp = 
.
Vậy diện tích toàn phần của chiếc hộp là S(x) = 
.
c) Xét hàm số S(x) = với x ∈ (0; + ∞).
Ta có S'(x) = 4 - 
;
Trên khoảng (0; + ∞), S'(x) = 0 khi x = 
.
Ta có 
;
.
Bảng biến thiên:
d) Để dùng ít vật liệu nhất thì diện tích toàn phần của chiếc hộp phải nhỏ nhất.
Căn cứ vào bảng biến thiên ở câu c), ta thấy hàm số S(x) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 500 + 
tại x = .
Với x = , ta có y = 
.
Vậy kích thước 3 cạnh của chiếc hộp là 2 cm, cm, cm thì dùng ít vật liệu nhất.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao