Giải bài tập Bài 5 trang 36 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5 trang 36 Toán 12 Tập 1. Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản.. SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Bài 5 trang 36 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = -x2 + 3x + 1x + 2.

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

b) Tìm tọa độ trung điểm đoạn nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Có nhận xét gì về điểm này?

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Xét hàm số y = -x2 + 3x + 1x + 2.

1. Tập xác định: D = ℝ\ -2.

2. Sự biến thiên:

  • Chiều biến thiên:

Đạo hàm y' = -x2 - 4x + 5x + 22. Ta có y' = 0 ⇔ x = -5 hoặc x = 1.

Trên các khoảng -∞; -5 và 1; +∞, y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.

Trên các khoảng -5; -2 và (-2; 1), y' > 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó.

  • Cực trị:

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -5 và yCT = 13.

Hàm số đạt cực đại tại x =1 và yCĐ = 1.

  • Các giới hạn tại vô cực và tiệm cận:

limx→-∞y = limx→-∞-x2 + 3x + 1x + 2 = +∞; limx→+∞y = limx→+∞-x2 + 3x + 1x + 2 = -∞

Ta có a = limx→+∞-x2 + 3x + 1xx + 2 = -1 và b = limx→+∞-x2 + 3x + 1x + 2 - (-1)x = limx→+∞5x + 1x + 2 = 5.

Suy ra đường thẳng y = – x + 5 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Ta có limx→-2-y = limx→-2--x2 + 3x + 1x + 2 = +∞; limx→-2+y = limx→-2+-x2 + 3x + 1x + 2 = -∞.

Suy ra đường thẳng x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

  • Bảng biến thiên:

3. Đồ thị:

Đồ thị hàm số giao với trục Oy tại điểm 0; 12.

Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 2 điểm và đi qua các điểm (-5; 13), (1; 1).

Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I(-2; 7).

Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = -2 và y = -x + 5.

b) Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là (-5; 13) và (1; 1).

Ta có . Vậy tọa độ trung điểm của đoạn nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là (-2; 7), đây chính là tâm đối xứng I của đồ thị hàm số.

Vậy trung điểm của đoạn nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trùng với tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Các công thức liên quan:

Công thức đạo hàm

Công thức đạo hàm hay và đầy đủ nhất, công thức đạo hàm tính nhanh, công thức đạo hàm hàm đa thức, hàm căn thức, hàm phân thức hữu tỉ, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm loga, hàm hợp

Xem công thức

Giải bài tập SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Xem tất cả Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản. Bài tập cuối chương I.
Xem tất cả Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian. Bài 2. Toạ độ của vectơ trong không gian. Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. Bài tập cuối chương 2.
Xem tất cả Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm. Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm. Bài tập cuối chương 3.
Xem tất cả Bài 1. Vẽ đồ thị hàm số bằng phần mềm Geogebra 87. Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay 91.
Xem tất cả Bài 1. Nguyên hàm. Bài 2. Tích phân. Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân. Bài tập cuối chương 4.
Xem tất cả Bài 1. Phương trình mặt phẳng Bài 2. Phương trình đường thẳng trong không gian Bài 3. Phương trình mặt cầu Bài tập cuối chương 5
Xem tất cả Bài 1. Xác suất có điều kiện Bài 2. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes. Bài tập cuối chương 6
Xem tất cả Bài 1. Tính giá trị gần đúng tích phân bằng máy tính cầm tay. Bài 2. Minh hoạ và tính tích phân bằng phần mềm GeoGebra. Bài 3. Sử dụng phần mềm GeoGebra để biểu diễn hình học toạ độ trong không gian.