Giải bài tập Bài 6 trang 36 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 6 trang 36 Toán 12 Tập 1. Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản.. SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Bài 6 trang 36 Toán 12 Tập 1: Bạn Việt muốn dùng tấm bìa hình vuông cạnh 6 dm làm một chiếc hộp không nắp, có đáy là hình vuông bằng cách cắt bỏ đi 4 hình vuông nhỏ ở bốn góc của tấm bìa (Hình 11).

Bạn Việt muốn tìm độ dài cạnh hình vuông cần cắt bỏ để chiếc hộp đạt thể tích lớn nhất.

a) Hãy thiết lập hàm số biểu thị thể tích hộp theo x với x là độ dài cạnh hình vuông cần cắt đi.

b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số tìm được.

Từ đó, hãy tư vấn cho bạn Việt cách giải quyết vấn đề và giải thích vì sao cần chọn giá trị này. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Sau khi cắt bốn góc tấm bìa và dựng thành chiếc hộp không nắp, khi đó chiếc hộp dựng thành có dạng hình hộp chữ nhật với các kích thước là x, 6 - 2x và 6 - 2x (dm).

Rõ ràng x phải thỏa mãn điều kiện0 < x < 3.

Thể tích của chiếc hộp là v(x) = x(6 - 2x)2 dm3                  0 < x < 3.

b) Xét hàm số Vx = x6 - 2x2 với x ∈ 0; 3.

1. Tập xác định: D = 0; 3.

2. Sự biến thiên:

  • Chiều biến thiên:

Đạo hàm V'(x) = 6 - 2x2 + x.26 - 2x.-2 = 6 -2x6 -6x.

Trên khoảng 0; 3, ta có V'(x) = 0 ⇔ x = 1.

Trên khoảng 0; 1, V'(x) > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.

Trên khoảng 1; 3, V'(x) < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Hàm số có một điểm cực trị là điểm cực đại tại x = 1, yCĐ = 16.

  • Bảng biến thiên:

  1. Đồ thị:

Trên khoảng (0; 3, đồ thị hàm số đi qua các điểm (1; 16) và (2; 8).

Đồ thị hàm số V(x) trên khoảng 0; 3 được biểu diễn như hình dưới đây.

Từ đó, ta thấy để tìm được độ dài cạnh hình vuông cần cắt bỏ để chiếc hộp đạt thể tích lớn nhất, ta cần tìm x0 ∈ 0; 3 sao cho Vx0 có giá trị lớn nhất.

Căn cứ vào bảng biến thiên ta thấy trong khoảng 0; 3 hàm số có một điểm cực trị duy nhất là điểm cực đại x = 1 nên tại đó V(x) có giá trị lớn nhất là max0; 3V(x) = 16

Vậy độ dài cạnh của hình vuông cần cắt bỏ là 1 dm thì chiếc hộp có thể tích lớn nhất. 

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Giải bài tập SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Xem tất cả Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản. Bài tập cuối chương I.
Xem tất cả Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian. Bài 2. Toạ độ của vectơ trong không gian. Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. Bài tập cuối chương 2.
Xem tất cả Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm. Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm. Bài tập cuối chương 3.
Xem tất cả Bài 1. Vẽ đồ thị hàm số bằng phần mềm Geogebra 87. Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay 91.
Xem tất cả Bài 1. Nguyên hàm. Bài 2. Tích phân. Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân. Bài tập cuối chương 4.
Xem tất cả Bài 1. Phương trình mặt phẳng Bài 2. Phương trình đường thẳng trong không gian Bài 3. Phương trình mặt cầu Bài tập cuối chương 5
Xem tất cả Bài 1. Xác suất có điều kiện Bài 2. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes. Bài tập cuối chương 6
Xem tất cả Bài 1. Tính giá trị gần đúng tích phân bằng máy tính cầm tay. Bài 2. Minh hoạ và tính tích phân bằng phần mềm GeoGebra. Bài 3. Sử dụng phần mềm GeoGebra để biểu diễn hình học toạ độ trong không gian.