Giải bài tập Toán 12 Bài 1. Nguyên hàm. | Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số , suy ra nguyên hàm của hàm số .

Bài 2 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm:

a)  ;                  b) ;                  c) ;                  d)  .

Bài 3 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm của hàm số thỏa mãn .

Bài 4 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) ;                       b) ;

c) ;                  d) .

Bài 5 trang 12 Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) ;                         b) ;

c) ;                                 c) .

Bài 6 trang 12 Toán 12 Tập 2: Kí hiệu h(x) là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng x năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao 2 m. Trong 10 năm tiếp theo, cây phát triển với tốc độ (m/năm).

a) Xác định chiều cao của cây sau x năm .

b) Sau bao nhiêu năm cây cao 3 m?

Bài 7 trang 12 Toán 12 Tập 2: Một chiếc xe đang chuyển động với vận tốc  thì tăng tốc với gia tốc không đổi  . Tính quãng đường xe đó đi được trong 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

Khi được thả từ độ cao 20 m, một vật rơi với gia tốc không đổi a = 10 m/s². Sau khi rơi được t giây thì vật có tốc độ bao nhiêu và đi được quãng đường bao nhiêu?

Cho hàm số f(x) = 2x xác định trên ℝ. Tìm một hàm số F(x) sao cho F'(x) = f(x).

Cho hàm số f(x) = 3x² xác định trên ℝ.

a) Chứng minh rằng F(x) = x³ là một nguyên hàm của f(x) trên ℝ.

b) Với C là hằng số tùy ý, hàm số H(x) = F(x) + C có là nguyên hàm của f(x) trên ℝ không?

c) Giả sử G(x) là một nguyên hàm của f(x) trên ℝ. Tìm đạo hàm của hàm số G(x) – F(x). Từ đó, có nhận xét gì về hàm số G(x) – F(x)?

Chứng minh rằng F(x) = e^{2x + 1} là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2e^{2x + 1} trên ℝ.

a) Giải thích tại sao và .

b) Tìm đạo hàm của hàm số . Từ đó, tìm .

Tìm:

a) ;

b) ;

c) (x > 0).

Cho hàm số F(x) = ln|x| với x ≠ 0.

a) Tìm đạo hàm của F(x).

b) Từ đó, tìm .

a) Tìm đạo hàm của các hàm số y = sinx, y = −cosx, y = tanx, y = −cotx.

b) Từ đó, tìm .

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cosx thỏa mãn .

a) Tìm đạo hàm của các hàm số y = e^x,  với a > 0, a ≠ 1.

b) Từ đó, tìm  và  (a > 0, a ≠ 1).

Tìm:

a) ;

b) .

Ta có  và (x³)' = 3x².

a) Tìm và 3.

b) Tìm .

c) Từ các kết quả trên, giải thích tại sao .

Tìm:

a) ;

b) .

Ta có , (x²)' = 2x và .

a) Tìm  và .

b) Tìm .

c) Từ các kết quả trên, giải thích tại sao .

Tìm:

a)  (x > 0);

b) .

Một ô tô đang chạy với tốc độ 19 m/s thì hãm phanh và chuyển động chậm dần với tốc độ v(t) = 19 – 2t (m/s). Kể từ khi hãm phanh, quãng đường ô tô đi được sau 1 giây, 2 giây, 3 giây là bao nhiêu?