Giải bài tập Luyện tập 9 trang 47 Toán 12 Tập 2 | SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Luyện tập 9 trang 47 Toán 12 Tập 2. Bài 15. Phương trình đường thẳng trong không gian.. SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 
và 
. Chứng minh rằng:
a) Hai đường thẳng ∆1 và ∆2 song song với nhau;
b) Đường thẳng ∆1 và trục Ox chéo nhau;
c) Đường thẳng ∆2 trùng với đường thẳng 
;
d) Đường thẳng ∆2 cắt trục Oz.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Đường thẳng ∆1 đi qua điểm A(1; −2; 3) và có vectơ chỉ phương 
= (1; 1; 4).
Đường thẳng ∆2 đi qua điểm B(−1; −1; 0) và có vectơ chỉ phương 
= (1; 1; 4).
a) Vì 
= (1; 1; 4) và A ∉ ∆2 nên hai đường thẳng ∆1 và ∆2 song song với nhau.
b) Trục Ox đi qua điểm O(0; 0; 0) và có vectơ chỉ phương là 
= (1; 0; 0).
Có 
= (1; -2; 3) và 
= (0; -4; 1).
Có 
= 8 + 3 = 11 ≠ 0. Do đó đường thẳng ∆1 và trục Ox chéo nhau.
c) Đường thẳng ∆3 đi qua điểm C(−2; −2; −4) và có vectơ chỉ phương .
Vì 
= (1; 1; 4) và B ∈ ∆3 nên đường thẳng ∆2 trùng với đường thẳng ∆3.
d) Trục Oz đi qua điểm O(0; 0; 0) và có vectơ chỉ phương là 
= (0; 0; 1).
Có 
= (-1; -1; 0) và 
= (-1; 1; 0) ≠ 
.
Có 
= 1 - 1 = 0.
Do đó đường thẳng ∆2 cắt trục Oz.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao