Giải bài tập Mở đầu trang 41 Toán 12 Tập 2 | SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Mở đầu trang 41 Toán 12 Tập 2. Bài 15. Phương trình đường thẳng trong không gian.. SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Trong không gian Oxyz, mắt một người quan sát ở điểm M(2; 3; −4) và vật cần quan sát đặt tại điểm N(−1; 0; 8). Một tấm bìa chắn đường truyền của ánh sáng có dạng hình tròn với tâm O(0; 0; 0), bán kính bằng 3 và đặt trong mặt phẳng Oxy. Hỏi tấm bìa có che khuất tầm nhìn của người quan sát đối với vật đặt ở điểm N hay không?
Đáp án và cách giải chi tiết:
Sau khi học xong bài này, ta giải quyết bài toán này như sau:
Ta có 
= (-3; -3; 12) = -3(1; 1; -4).
Đường thẳng MN đi qua điểm M(2; 3; −4) và có một vectơ chỉ phương 
= (1; 1; -4) có phương trình là:
Mặt phẳng Oxy có phương trình là z = 0.
Gọi D là giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng Oxy nên tọa độ điểm D là nghiệm của hệ
. Vậy D(1; 2; 0).
Ta có MD = 
; MN = 
.
Vì MD < MN nên D nằm giữa M và N.
Vậy tấm bìa có che khuất tầm nhìn của người quan sát đối với vật đặt ở điểm N.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao