Giải bài tập Luyện tập 4 trang 48 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Luyện tập 4 trang 48 Toán 11 Tập 2. Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc. Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AB = AC = a, 
. Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh rằng 
là một góc phẳng của góc nhị diện [S, BC, A].
b) Tính số đo của góc nhị diện [S, BC, A].
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Xét tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A mà AM là trung tuyến nên AM là đường cao hay AM ⊥ BC.
Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC mà AM ⊥ BC, suy ra BC ⊥ (SAM), do đó BC ⊥ SM.
Vì AM ⊥ BC và BC ⊥ SM nên 
là một góc phẳng của góc nhị diện [S, BC, A].
b) Áp dụng định lí Côsin cho tam giác ABC, có:
Vì M là trung điểm của BC nên 
Xét tam giác AMB vuông tại M, có 
Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ AM.
Xét tam giác SAM vuông tại A, có: 
Vậy số đo của góc nhị diện [S, BC, A] bằng 30°.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao