Giải bài tập Bài 7.16 trang 53 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 7.16 trang 53 Toán 11 Tập 2. Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc. Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi H là hình chiếu của A trên BC.
a) Chứng minh rằng (SAB) ⊥ (ABC) và (SAH) ⊥ (SBC).
b) Giả sử tam giác ABC vuông tại A, 
, AC = a, 
. Tính số đo của góc nhị diện [S, BC, A].
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Vì SA ⊥ (ABC) nên (SAB) ⊥ (ABC).
Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC.
Vì H là hình chiếu của A trên BC nên AH ⊥ BC.
Vì SA ⊥ BC và AH ⊥ BC nên BC ⊥ (SAH), suy ra (SAH) ⊥ (SBC).
b) Vì BC ⊥ (SAH) nên BC ⊥ SH mà AH ⊥ BC nên 
là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [S, BC, A].
Xét tam giác ABC vuông tại A, 
, AC = a có: 
Xét tam giác ABC vuông tại A, có 
Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ AH.
Xét tam giác SAH vuông tại A có: 
Vậy số đo của góc nhị diện [S, BC, A] bằng 45°.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao