Giải bài tập HĐ13 trang 52 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập HĐ13 trang 52 Toán 11 Tập 2. Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc. Toán 11 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho hình chóp đều $S . A_{1} A_{2} . . . A_{n}$ . Một mặt phẳng không đi qua S và song song với mặt phẳng đáy, cắt các cạnh ${SA}_{1}, {SA}_{2}, . . ., {SA}_{n}$ tương ứng tại $B_{1}, B_{2}, . . ., B_{n}$ (H.7.69).

a) Giải thích vì sao $S . B_{1} B_{2} . . . B_{n}$ là một hình chóp đều.

b) Gọi H là tâm của đa giác $A_{1} A_{2} . . . A_{n}$ . Chứng minh rằng đường thẳng SH đi qua tâm K của đa giác đều $B_{1} B_{2} . . . B_{n}$ và HK vuông góc với các mặt phẳng $(A_{1} A_{2} . . . A_{n}); (B_{1} B_{2} . . . B_{n})$ .

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Mặt phẳng không đi qua S và song song với mặt phẳng đáy, cắt các cạnh ${SA}_{1}, {SA}_{2}, . . ., {SA}_{n}$ tương ứng tại $B_{1}, B_{2}, . . ., B_{n}$ nên các đa giác A₁A₂…A_n và B₁B₂…B_n có các cạnh tương ứng song song.

Áp dụng định lí Talet trong từng tam giác SA₁A₂; SA₂A₃; …; SA₁A_n, ta được:

$\frac{{SB}_{1}}{{SA}_{1}} = \frac{{SB}_{2}}{{SA}_{2}} = . . . = \frac{{SB}_{n}}{{SA}_{n}}$ suy ra $\frac{B_{1} B_{2}}{A_{1} A_{2}} = \frac{B_{2} B_{3}}{A_{2} A_{3}} = . . . = \frac{B_{n} B_{1}}{A_{n} A_{1}}$ .

Vì đa giác A₁A₂...A_n đều nên đa giác B₁B₂…B_n đều và SA₁ = SA₂ = … = SA_n nên SB₁ = SB₂ = …= SB_n.

Vậy $S . B_{1} B_{2} . . . B_{n}$ là hình chóp đều.

b) Vì H là tâm của đáy A₁A₂...A_n và hình chóp S.A₁A₂...A_n là hình chóp đều nên

SH ⊥ (A₁A₂…A_n).

Do (A₁A₂…A_n) // (B₁B₂…B_n ) và SH ⊥ (A₁A₂…A_n) nên SH ⊥ (B₁B₂…B_n ).

Hơn nữa, S.B₁B₂...B_n là hình chóp đều nên SH giao với (B₁B₂…B_n) tại tâm của đáy B₁B₂…B_n .

Vậy đường thẳng SH đi qua tâm K của đa giác đều B₁B₂…B_n và HK vuông góc với các mặt phẳng (A₁A₂…A_n), (B₁B₂…B_n ).

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Giải bài tập HĐ13 trang 52 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Giải bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức