Giải bài tập Bài 7.17 trang 53 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 7.17 trang 53 Toán 11 Tập 2. Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc. Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a.
a) Tính độ dài đường chéo của hình lập phương.
b) Chứng minh rằng (ACC'A') ⊥ (BDD'B').
c) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Chứng minh rằng 
là một góc phẳng của góc nhị diện [C, BD, C']. Tính (gần đúng) số đo của các góc nhị diện [C, BD, C'], [A, BD,C'].
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên có các mặt là hình vuông.
Xét tam giác ABC vuông tại B, có 
Vì AA' ⊥ (ABCD) nên AA' ⊥ AC.
Xét tam giác A'AC vuông tại A, có 
Vậy đường chéo của hình lập phương có độ dài là 
.
b) Vì AA' ⊥ (ABCD) nên AA' ⊥ BD.
Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD mà AA' ⊥ BD, suy ra BD ⊥ (ACC'A').
Vì BD ⊥ (ACC'A') nên (ACC'A') ⊥ (BDD'B').
c) Vì BD ⊥ (ACC'A') nên BD ⊥ C'O mà CO ⊥ BD (do AC ⊥ BD) nên 
là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [C, BD, C'].
Do ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC, suy ra 
Xét tam giác C'CO vuông tại C, có 
Vậy số đo của các góc nhị diện [C, BD, C'] khoảng 55°.
Vì AO ⊥ BD (do AC ⊥ BD), BD ⊥ C'O nên 
là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [A, BD,C'].
Vì 
nên 
Vậy số đo góc nhị diện [A, BD,C'] khoảng 125°.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá: 0
Xếp hạng: 5 / 5 sao