Giải bài tập Luyện tập 3 trang 47 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Luyện tập 3 trang 47 Toán 11 Tập 2. Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc. Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Với giả thiết như ở Ví dụ 3, Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD). Gọi B', C', D' tương ứng là hình chiếu của A trên SB, SC, SD. Chứng minh rằng:
a) Các mặt phẳng (AB'C'D') và (ABCD) cùng vuông góc với (SAC);
b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (AB'C'D') và (ABCD) là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (ABCD) và vuông góc với AC.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Vì B', C', D' tương ứng là hình chiếu của A trên SB, SC, SD nên AB' ⊥ SB, AC' ⊥ SC, AD' ⊥ SD.
Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BC, SA ⊥ CD.
Do ABCD là hình chữ nhật nên BC ⊥ AB, CD ⊥ AD.
Vì SA ⊥ BC và BC ⊥ AB nên BC ⊥ (SAB), suy ra (SBC) ⊥ (SAB).
Vì 
Vì SA ⊥ CD và CD ⊥ AD nên CD ⊥ (SAD), suy ra (SCD) ⊥ (SAD).
Vì 
Vì AB' ⊥ SC và AD' ⊥ SC nên SC ⊥ (AB'C'D') mà SC ⊂ (SAC) nên (SAC) ⊥ (AB'C'D').
Vì SA ⊥ (ABCD) mà SA ⊂ (SAC) nên (SAC) ⊥ (ABCD).
b) Vì 
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá: 0
Xếp hạng: 5 / 5 sao