Giải bài tập Luyện tập 3 trang 23 Toán 10 Tập 2 | Toán 10 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Luyện tập 3 trang 23 Toán 10 Tập 2. Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai. Toán 10 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) –5x2 + x – 1 ≤ 0;
b) x2 – 8x + 16 ≤ 0;
c) x2 – x – 6 > 0.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Tam thức f(x) = –5x2 + x – 1 có ∆ = 12 – 4.(–5).(–1) = –19 < 0, hệ số a = –5 < 0 nên f(x) luôn âm (cùng dấu với a), tức là –5x2 + x – 1 < 0 với mọi x ∈ R.
Suy ra bất phương trình có tập nghiệm là R.
b) Tam thức f(x) = x2 – 8x + 16 có ∆' = (–4)2 – 1.16 = 0, hệ số a = 1 > 0 nên f(x) có nghiệm kép x = 4 và f(x) luôn dương (cùng dấu với a) với mọi x ≠ 4, tức là x2 – 8x + 16 > 0 với mọi x ≠ 4.
Suy ra bất phương trình có nghiệm duy nhất x = 4.
c) Tam thức f(x) = x2 – x – 6 có ∆ = (–1)2 – 4.1.(–6) = 25 > 0 nên f(x) có hai nghiệm x1 = –2 và x2 = 3.
Mặt khác hệ số a = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau:
Tập nghiệm của bất phương trình là S = (–∞; –2) ∪ (3; +∞).
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao