Giải bài tập Bài 6.19 trang 24 Toán 10 Tập 2 | Toán 10 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 6.19 trang 24 Toán 10 Tập 2. Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai. Toán 10 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Bài 6.19 trang 24 Toán 10 Tập 2: Xét đường tròn đường kính AB = 4 và một điểm M di chuyển trên đoạn AB, đặt AM = x (H.6.19). Xét hai đường tròn đường kính AM và MB. Kí hiệu S(x) diện tích phần hình phẳng nằm trong hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ. Xác định các giá trị của x để diện tích S(x) không vượt quá một nửa tổng diện tích hai hình tròn nhỏ.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Vì AM = x nên x > 0, lại có AM < AB nên x < 4, vậy điều kiện của x là 0 < x < 4.
Đường tròn lớn có đường kính AB = 4 nên bán kính của hình tròn này là R = 2.
Diện tích hình tròn lớn này là 
Đường tròn nhỏ đường kính AM = x có bán kính là 
Diện tích hình tròn nhỏ có bán kính r1 là
Ta có: AM + MB = AB ⇒ MB = AB – AM = 4 – x.
Đường tròn đường kính MB có bán kính là
Diện tích hình tròn có bán kính r2 là
Tổng diện tích hai hình tròn nhỏ là: 
Diện tích phần hình phẳng nằm trong hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ là
Vì diện tích S(x) không vượt quá một nửa tổng diện tích hai hình tròn nhỏ hay diện tích S(x) nhỏ hơn hoặc bằng nửa tổng diện tích hia hình tròn nhỏ hay
Khi đó:
Xét tam thức f(x) = 3x2 – 12x + 8 có ∆' = (– 6)2 – 3 . 8 = 12 > 0 nên f(x) có hai nghiệm 
và 
Mặt khác hệ số a = 3 > 0, do đó ta có bảng xét dấu f(x):
Do đó f(x) ≥ 0 với mọi 
Kết hợp với điều kiện 0 < x < 4.
Vậy các giá trị của x thỏa mãn yêu cầu của đề bài là 
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao