Giải bài tập Luyện tập 1 trang 40 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Luyện tập 1 trang 40 Toán 11 Tập 2. Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC. Gọi O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) (H.7.36).
a) Chứng minh rằng O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) Xác định hình chiếu của đường thẳng SA trên mặt phẳng (ABC).
c) Chứng minh rằng nếu AO ⊥ BC thì SA ⊥ BC.
d) Xác định hình chiếu của các tam giác SBC, SCA, SAB trên mặt phẳng (ABC).
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Vì O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) nên SO ⊥ (ABC), suy ra SO ⊥ OA, SO ⊥ OB, SO ⊥ OC.
Xét tam giác SOA vuông tại O, có SO2 + OA2 = SA2.
Xét tam giác SOB vuông tại O, có SO2 + OB2 = SB2.
Xét tam giác SOC vuông tại O, có SO2 + OC2 = SC2.
Mà SA = SB = SC nên OA = OB = OC hay O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC), A là hình chiếu của A trên mặt phẳng (ABC). Do đó OA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABC).
c) Vì SO ⊥ (ABC) nên SO ⊥ BC mà AO ⊥ BC nên BC ⊥ (SAO), suy ra BC ⊥ SA.
d) O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC).
A là hình chiếu của A trên mặt phẳng (ABC).
B là hình chiếu của B trên mặt phẳng (ABC).
C là hình chiếu của C trên mặt phẳng (ABC).
Do đó hình chiếu của các tam giác SBC, SCA, SAB trên mặt phẳng (ABC) lần lượt là: OBC, OCA, OAB.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao