Giải bài tập Bài 7.12 trang 42 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 7.12 trang 42 Toán 11 Tập 2. Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC vuông tại B, SA = AB = BC = a.
a) Xác định hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBC).
b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Kẻ AD ⊥ SB tại D.
Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC.
Do ABC là tam giác vuông tại B nên AB ⊥ BC mà SA ⊥ BC, suy ra BC ⊥ (SAB).
Vì BC ⊥ (SAB) nên BC ⊥ AD mà AD ⊥ SB nên AD ⊥ (SBC).
Vậy D là hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBC).
b) Vì SA ⊥ (ABC) nên AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABC).
Khi đó góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng góc giữa hai đường thẳng AC và SC, mà 
.
Xét tam giác ABC vuông tại B có: 
Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ AC.
Xét tam giác SAC vuông tại A, có 
Vậy góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) khoảng 35,26°.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao