Giải bài tập Bài 7.13 trang 43 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 7.13 trang 43 Toán 11 Tập 2. Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P), có hình chiếu H trên (P). Với mỗi đểm M bất kì (không trùng H) trên mặt phẳng (P), ta gọi đoạn thẳng SM là đường xiên, đoạn thẳng HM là hình chiếu trên (P) của đường xiên đó. Chứng minh rằng:
a) Hai đường xiên SM và SM' bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu HM và HM' tương ứng bằng nhau;
b) Đường xiên SM lớn hơn đường xiên SM' nếu hình chiếu HM lớn hơn hình chiếu HM'.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Có H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (P) nên SH ⊥ (P), suy ra SH ⊥ HM, SH ⊥ HM'.
- Giả sử SM = SM'.
Xét tam giác SHM vuông tại H, có SM2 = SH2 + HM2
Xét tam giác SHM' vuông tại H, có SM'2 = SH2 + HM'2.
Mà SM = SM' nên HM = HM'.
- Giả sử HM = HM'.
Xét tam giác SHM vuông tại H, có SM2 = SH2 + HM2
Xét tam giác SHM' vuông tại H, có SM'2 = SH2 + HM'2.
Mà HM = HM' nên SM = SM'.
Vậy hai đường xiên SM và SM' bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu HM và HM' tương ứng bằng nhau.
b) Trên tia HM lấy điểm N sao cho SN = SM' suy ra HN = HM'.
Mà SM > SM' nên SM > SN ⇒ HM > HN hay HM > HM'.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao